Здравствуйте, Уважаемый Danmos!

Если вы не против, для оперативности на ваш вопрос попробую ответить я.

>С замком я получил карту, на которой указан номер ключа.
>Поясните пожалуйста, что дает эта карта, что необходимо иметь для изготовления копии ключа?

Вообще, это карточка безопасности цилиндра, копирование ключей которого, производитель разрешает только в сертифицированных центрах и при предъявлении карточки. Эта мера призвана усложнить быстрое и несанкционированное копирование ключей.
Логика следующая: если ваши ключи на короткий срок проще украсть, потом вернуть, то добыть еще и карточку (которая неизвестно где) намного сложнее.

>И какие основания имеют многочисленные мастерские заявлять, что могут сделать копию ключа Champion C38, при том, что карта им не нужна?

Судя по всему, это организации, которые как-то заполучили или изготовили болванки ключей от цилиндра Chamions 38, и, получается, незаконно делают дубликаты ключей без карточки.
Оснований у них для копирования ключей и распространения болванок никаких.
Насколько я знаю, Mottura борется с подобными явлениями - но как успешно мне неизвестно.

Вывод: вам нужно быть более осторожным с ключами, если вы точно знаете, что их могут быстро скопировать без карточки. И самому копировать их лучше в сертифицированном центре, дабы не спонсировать сомнительные организации и не показывать им свои ключи.
Кстати, очень может быть, что и стоимость легального копирования ниже. К примеру, у меня в мастерской просили 500 рублей за ключ от Asix-а, который у нас копируют за 120 рублей.