Здравствуйте, Уважаемая Ирина!

>Насколько правомочны действия пожарной инспекции и Управляющей компании?

Должны быть веские причины, для того, чтобы требовать демонтаж тамбурной двери.

Для начала, запросите информацию: на основании каких именно нормативных документов и их пунктов они выдвигают требования.
Если получите ответ, расскажите нам, пожалуйста, о результатах.

По нашим сведениям установка тамбурных дверей не мешает эвакуации людей и соответственно не нарушает правила пожарной безопасности.